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    大學物理練習下冊(1) 聯系客服

    個質點正在最大正位移處。則第二個質點的振動方程為 (A) x2?Acos(?t???11π); (B) x2?Acos(?t???π); 223(C) x2?Acos(?t???π); (D) x2?Acos(?t????)。 [ ]

    2(3)圖(a)、(b)、(c)為三個不同的簡諧振動系統.組成各系統的各彈簧的原長、各彈簧的勁度系數及重物質量均相同.(a)、(b)、(c)三個振動系統的?2(?為固有角頻率)值之比為 (A) 2∶1∶

    1; (B) 1∶2∶4; 2(C) 2∶2∶1 ; (D) 1∶1∶2。

    [ ]

    (4)一質點作簡諧振動,周期為T.當它由平衡位置向x軸正方向運動時,從二分之一最大位移處到最大位移處這段路程所需要的時間為

    (A) T /12; (B) T /8; (C) T /6; (D) T /4。 [ ]

    29-2 (1)一簡諧振動用余弦函數表示,其振動曲線如圖所示,則此簡諧振動的三個特征量為

    =__________________;? =___________________; ? =__________________。

    (2)在靜止的升降機中,長度為l的單擺的振動周期為T0。當升降機以加速度a?1g豎直下降時,擺的振動周期T = 2________________。

    (3)已知兩個簡諧振動曲線如圖所示。x1的相位比x2的相位超前________________。

    29-3 一質點在x軸上作簡諧振動,選取該質點向右運動通過A點時作為計時起點( t = 0 ),經過2秒后質點第一次經過B點,再經過2秒后質點第二次經過B點,若已知該質點在A、

    B兩點具有相同的速率,且AB = 10 cm求:

    (1)質點的振動方程; (2)質點在A點處的速率。

    29-4 如圖所示, 質量為m1的光滑物塊和輕彈簧構成振動系統,已知二彈簧的勁度系數分別為k1 = 3.0 N/m ,k2 =1.0 N/m 。此系統沿彈簧的長度方向振動,周期T1 =1.0 s,振幅A1 = 0.05 m。當物塊經過平衡位置時有質量為m2 = 0.10 kg的油泥塊豎直地落到物塊上并立即粘住。求新的振動周期和振幅。(取二位數字)

    29-5 一質量m = 0.25 kg的物體,在彈簧的力作用下沿x軸運動,平衡位置在原點,

    -彈簧的勁度系數k = 25 N·m1。

    (1) 求振動的周期T和角頻率?。

    (2) 如果振幅A =15 cm,t = 0時物體位于x = 7.5 cm處,且物體沿x軸反向運動,求初速v0及初相?。

    (3) 寫出振動的數值表達式.

    練習30 簡諧振動的能量、簡諧振動的疊加

    30-1 (1)一彈簧振子作簡諧振動,總能量為E1,如果簡諧振動振幅增加為原來的兩倍,重物的質量增為原來的四倍,則它的總能量E2變為

    (A) E1/4; (B) E1/2; (C) 2E1; (D) 4 E1。 [ ] (2)當質點以頻率??作簡諧振動時,它的動能的變化頻率為 (A) 4 ?; (B) 2??; (C) ??; (D)

    1?。 [ ] 230-2 (1)一系統作簡諧振動, 周期為T,以余弦函數表達振動時,初相為零。在0≤t≤

    1T范圍內,系統在t =________________2時刻動能和勢能相等。

    (2)一單擺的懸線長l = 1.5 m,在頂端固定點的豎直下方0.45

    m處有一小釘,如圖所示。設擺動很小,則單擺的左右兩方振幅之比A1/A2的近似值為____________________。

    (3)一物塊懸掛在彈簧下方作簡諧振動,當這物塊的位移等于振幅的一半時,其動能是總能量的_________________(設平衡位置處勢能為零)。當這物塊在平衡位置時,彈簧的長度比原長長?l,這一振動系統的周期為________________________。

    (4)兩個同方向的簡諧振動曲線如圖所示.合振動的振幅為____________________________________,合振動的振動方程為_____________________________________。

    (5)兩個同方向同頻率的簡諧振動,其振動表達式分別為:

    x1?6?10?2cos(5t?1?) (SI)

    2x2?2?10?2cos(??5t) (SI)

    它們的合振動的振輻為_____________,初相為________________。

    (6)兩個同方向的簡諧振動,周期相同,振幅分別為A1 = 0.05 m和A2 = 0.07 m,它們合成為一個振幅為A = 0.09 m的簡諧振動。則這兩個分振動的相位差為___________rad。 (7)分別敲擊某待測音叉和標準音叉,使它們同時發音,聽到時強時弱的拍音.若測得在20 s內拍的次數為180次,標準音叉的頻率為300 Hz,則待測音叉的頻率為______________________。

    (8)兩個互相垂直的不同頻率諧振動合成后的圖形如圖所示.由圖可知x方向和y方向兩振動的頻率之比?x??y =________________。

    30-3 一質點作簡諧振動,其振動方程為 x?6.0?10?211cos(?t??) (SI)

    34 (1) 當x值為多大時,系統的勢能為總能量的一半?

    (2) 質點從平衡位置移動到上述位置所需最短時間為多少?

    30-4 在豎直懸掛的輕彈簧下端系一質量為 100 g的物體,當物體處于平衡狀態時,再對物體加一拉力使彈簧伸長,然后從靜止狀態將物體釋放。已知物體在32 s內完成48次振動,振幅為5 cm。

    (1) 上述的外加拉力是多大?

    (2) 當物體在平衡位置以下1 cm處時,此振動系統的動能和勢能各是多少?

    30-5 兩個同方向簡諧振動的振動方程分別為 x1?5?10求合振動方程。

    ?2cos(10t?31?) (SI), x2?6?10?2cos(10t??) (SI) 44練習31 波的基本概念、平面簡諧波

    31-1 (1)在下面幾種說法中,正確的說法是:

    (A) 波源不動時,波源的振動周期與波動的周期在數值上是不同的; (B) 波源振動的速度與波速相同;

    (C) 在波傳播方向上的任一質點振動相位總是比波源的相位滯后(按差值不大于?計); (D) 在波傳播方向上的任一質點的振動相位總是比波源的相位超前。(按差值不大于?計) [ ] (2)機械波的表達式為y = 0.03cos6?(t + 0.01x ) (SI) ,則 (A) 其振幅為3 m; (B) 其周期為s;

    (C) 其波速為10 m/s; (D) 波沿x軸正向傳播。 [ ]

    (3)一平面簡諧波以速度u沿x軸正方向傳播,在t = t'時波形曲線如圖所示.則坐標原點O的振動方程為

    13u?(t?t?)?]; b2u? (B) y?acos[2?(t?t?)?];

    b2u? (C) y?acos[?(t?t?)?];

    b2u? (D) y?acos[?(t?t?)?]。 [ ]

    b2 (A) y?acos[31-2 (1)一聲波在空氣中的波長是0.25 m,傳播速度是340 m/s,當它進入另一介質

    時,波長變成了0.37 m,它在該介質中傳播速度為______________________。

    125t?0.37x) (SI),其角頻率? (2)一平面簡諧波的表達式為 y?0.025cos(=________________,波速u =__________________,波長? = _________________。

    (3)已知鋼的密度? = 7.80 g/cm3,楊氏模量Y = 2.03×1011 -N·m2.則鋼軌中縱波的傳播速度為_____________________。

    (4)如圖所示為t = T / 4時一平面簡諧波的波形曲線,則其波的表達式為___________________________________。 (5)如圖所示為一簡諧波在t = 0時刻與t = T /4時刻(T為周期)的波形圖,則x1處質點的振動方程為___________________________。

    (6)一橫波在均勻柔軟弦上傳播,其表達式為

    y = 0.02cos ? (5 x- 200 t) (SI)

    若弦的線密度 ? = 50 g/m,則弦中張力為________________________。

    31-3 一平面簡諧波沿x軸正向傳播,波的振幅A = 10 cm,波的角頻率? = 7? rad/s.當t = 1.0 s時,x = 10 cm處的a質點正通過其平衡位置向y軸負方向運動,而x = 20 cm處的b質點正通過y = 5.0 cm點向y軸正方向運動。設該波波長? >10 cm,求該平面波的表達式。 31-4 一平面簡諧波沿x軸正向傳播,其振幅為A,頻率為? ,波速為u.設t = t'時

    刻的波形曲線如圖所示。求

    (1) x = 0處質點振動方程; (2) 該波的表達式。

    31-5 如圖所示為一平面簡諧波在t = 0 時刻的波形圖,設此

    簡諧波的頻率為250 Hz,且此時質點P的運動方向向下,求 (1) 該波的表達式;

    (2) 在距原點O為100 m處質點的振動方程與振動速度表達式。

    練習32 波的能量、波的干涉、駐波和多普勒效應

    32-1 (1)當一平面簡諧機械波在彈性媒質中傳播時,下述各結論哪個是正確的? (A) 媒質質元的振動動能增大時,其彈性勢能減小,總機械能守恒;

    (B) 媒質質元的振動動能和彈性勢能都作周期性變化,但二者的相位不相同; (C) 媒質質元的振動動能和彈性勢能的相位在任一時刻都相同,但二者的數值不相等; (D) 媒質質元在其平衡位置處彈性勢能最大。 [ ] (2)一平面簡諧波在彈性媒質中傳播,在媒質質元從最大位移處回到平衡位置的過程中 (A) 它的勢能轉換成動能; (B) 它的動能轉換成勢能;

    (C) 它從相鄰的一段媒質質元獲得能量,其能量逐漸增加;

    (D) 它把自己的能量傳給相鄰的一段媒質質元,其能量逐漸減小。 [ ] (3)在駐波中,兩個相鄰波節間各質點的振動

    (A) 振幅相同,相位相同; (B) 振幅不同,相位相同; (C) 振幅相同,相位不同; (D) 振幅不同,相位不同。 [ ]

    (4)兩相干波源S1和S2相距? /4,(??為波長),S1的相位比S2的相位超前

    1?,在S1,S2的連線上,S1外側各點(例如P點)213?; (C) ?; (D) ?。 [ ] 22兩波引起的兩諧振動的相位差是: (A) 0; (B)

    32-2 (1)一平面簡諧機械波在媒質中傳播時,若一媒質質元在t時刻的總機械能是

    10 J,則在(t?T)(T為波的周期)時刻該媒質質元的振動動能是_______________。 (2)在同一媒質中兩列頻率相同的平面簡諧波的強度之比I1 / I2 = 16,則這兩列波的振幅之比是A1 / A2 = ____________________。

    (3)在截面積為S的圓管中,有一列平面簡諧波在傳播,其波的表達式為 y?Acos[?t?2?(x/?)],管中波的平均能量密度是w,則通過截面積S的平均能流是____________________________________。

    (4)如圖所示, 兩相干波源S1與S2相距3?/4,?為波長.設兩波在S1 S2連線上傳播時,它們的振幅都是A,并且不隨距離變化.已知在該直線上在S1左側各點的合成波強度為其中一個波強