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    2020高考數學一輪復習第十章計數原理概率隨機變量10-5古典概型課時提升作業理 聯系客服

    2019年

    (2)長度依次為a,b,2的三條線段能構成三角形的概率為 . 【解析】(1)由題意知本題是一個等可能事件的概率, 試驗發生包含的事件是連續擲兩次骰子,有6×6=36種結果, 滿足條件的事件是1,2;2,4;3,6;三種結果, 所以所求的概率是P==. 答案:

    (2)由題意知本題是一個等可能事件的概率, 試驗發生包含的事件數是36,

    根據題意可以知道a+b>2且|a-b|<2,

    符合要求的a,b共有1,2;2,1;2,2;2,3;3,2;3,3;3,4;4,3;4,4;4,5;5,4;5, 5;5,6;6,5;6,6共有15種結果, 所以所求的概率是=. 答案:

    (15分鐘 30分)

    1.(5分)(2016·武漢模擬)“序數”指每個數字比其左邊的數字大的自然數(如1246),在兩位的“序數”中任取一個數比36大的概率是 ( ) A. B. C. D.【解析】選A.十位是1的兩位的“序數”:8個; 十位是2的:7個,

    依此類推:十位分別是3,4,5,6,7,8的各有6,5,4,3,2,1個, 故兩位的“序數”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36個, 比36大的有:十位是3的:3個;十位是4的:5個, 依次類推:十位分別是5,6,7,8的各有4,3,2,1個,

    2019年

    所以比36大的兩位的“序數”有3+5+4+3+2+1=18(個), 所以所求概率P==.

    2.(5分)(2016·張家界模擬)將正整數1,2,3,4,5,6,7隨機分成兩組,使得每組至少有一個數,則兩組中各數之和相等的概率是 ( ) A. B. C. D.

    【解析】選B.將正整數1,2,3,4,5,6,7隨機分成兩組,使得每組至少有一個數,則有

    +++++=27-2=126種,因為1+2+3+4+5+6+7=28,所以要使兩組中各數之和相等,則有各組數字之和為14,則有7+6+1=5+4+3+2;7+5+2=6+4+3+1;

    7+4+3=6+5+2+1;7+4+2+1=6+5+3;5+4+3+2=7+6+1;6+4+3+1=7+5+2;6+5+2+1=7+4+3;6+5+3=7+4+2+1共8種,所以兩組中各數之和相等的概率是=.

    3.(5分)(2016·廈門模擬)已知|p|≤3,|q|≤3,當p,q∈Z時,則方程x2+2px-q2+1=0有兩個相異實數根的概率是 .

    【解析】由方程x2+2px-q2+1=0有兩個相異實數根,可得Δ=(2p)2-4(-q2+1)>0,即p2+q2>1.

    當p,q∈Z時,設點M(p,q),如圖,直線p=-3,-2,-1,0,1,2,3和直線q=-3,-2,-1, 0,1,2,3的交點,即為點M,共有49個,其中在圓上和圓內的點共有5個(圖中黑點). 當點M(p,q)落在圓p2+q2=1外時,方程x2+2px-q2+1=0有兩個相異實數根, 所以方程x2+2px-q2+1=0有兩個相異實數根的概率P==. 答案:

    【加固訓練】(2016·廣安模擬)投擲一枚質地均勻的正方體骰子兩次,第一次出現向上的點數為a,第二次出現向上的點數為b,直線l1的方程為ax-by-3=0,直線l2的方程為x-2y-2=0,則直線l1與直線l2有交點的概率為 .

    【解析】投擲一枚質地均勻的正方體骰子兩次,向上的點數的結果有36種情

    2019年

    況:(1,1),(1,2),…,(6,6),直線l1與直線l2有交點即兩直線斜率不相等,b≠2a,所以除(1,2),(2,4),(3,6)這3種情況外,其余都符合題意,即直線l1與直線l2有交點的情況有33種,故所求概率為=. 答案:

    4.(15分)(2016·滄州模擬)在一次抽獎活動中,被記為a,b,c,d,e,f的6人有獲獎機會,抽獎規則如下:主辦方先從這6人中隨機抽取2人均獲一等獎,再從余下的4人中隨機抽取1人獲二等獎,最后還從這余下的4人中隨機抽取1人獲三等獎,如果在每次抽取中,參與當次抽獎的人被抽到的機會相等. (1)求a獲一等獎的概率.

    (2)若a,b已獲一等獎,求c能獲獎的概率. 【解析】(1)記“a獲一等獎”為事件A,

    從這6人中隨機抽取兩人,其一切可能的結果組成的基本事件有:{a,b},{a,c}, {a,d},{a,e},{a,f},{b,c},{b,d},{b,e},{b,f},{c,d},{c,e},{c,f},{d,e}, {d,f},{e,f},共15個.

    事件A包含的基本事件有:{a,b},{a,c},{a,d},{a,e},{a,f},共5個. 所以P(A)==,故a獲一等獎的概率為.

    (2)記“若a,b已獲一等獎,c能獲獎”為事件B,

    a,b已獲一等獎,余下的四個人中獲二、三等獎,其一切可能的結果組成的基本事件有:{c,c},{c,d},{c,e},{c,f},{d,c},{d,d},{d,e},{d,f},{e,c},{e,d}, {e,e},{e,f},{f,c},{f,d},{f,e},{f,f}共16個,事件B包含的基本事件有{c,c},{c,d},{c,e},{c,f},{d,c},{e,c},{f,c},共7個, 所以P(B)=,故若a,b已獲一等獎,c能獲獎的概率為.

    【加固訓練】1.(2016·荊門模擬)為了解某市的交通狀況,現對其6條道路進行評估,

    2019年

    得分分別為:5,6,7,8,9,10.規定評估的平均得分與全市的總體交通狀況等級如表

    評估的平均得分 全市的總體 不合格 交通狀況等級 合格 優秀 (0,6] (6,8] (8,10] (1)求本次評估的平均得分,并參照上表估計該市的總體交通狀況等級.

    (2)用簡單隨機抽樣方法從這6條道路中抽取2條,它們的得分組成一個樣本,求該樣本的平均數與總體的平均數之差的絕對值不超0.5的概率.

    【解題提示】(1)由已知中對其6條道路進行評估,得分分別為:5,6,7,8,9,10,計算出得分的平均分,然后將所得答案與表中數據進行比較,即可得到答案.

    (2)我們列出從這6條道路中抽取2條的所有情況,及滿足樣本的平均數與總體的平均數之差的絕對值不超0.5的情況,然后代入古典概型公式即可得到答案. 【解析】(1)6條道路的平均得分為

    =7.5,

    所以該市的總體交通狀況等級為合格.

    (2)設A表示事件“樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5”. 從6條道路中抽取2條的得分組成的所有基本事件為:

    (5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10),共15個基本事件.

    事件A包括(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9)共7個基本事件, 所以P(A)=.

    2.(2016·宜城模擬)某廠家生產甲、乙、丙三種樣式的杯子,每種杯子均有300mL和500mL兩種型號,某月的產量(單位:個)如下表所示:

    型號 300mL

    甲樣式 z 乙樣式 2 500 丙樣式 3 000