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    應用物理化學習題解答 聯系客服

    干?

    解:對峙反應的反應速率常數與時間的關系為:

    ln{k1a/[ k1a-(k1+k-1)x]} = (k1+k-1)t 因為正、逆反應都為一級反應,半衰期t1/2= ln2/k 對于正反應:k1 = ln2/t1/2 = ln2/10min = 0.0693min-1 對于負反應:k-1 = ln2/t'1/2 = ln2/10min = 0.0693min-1 k1+k-1 = 230.0693 min-1 = 0.1386min-1 將a =1.00mol,t=10min代入,得: ln{k1a/[ k1a-(k1+k-1)x]}

    = (k1+k-1)t

    = ln{0.069331.00/[0.069331.00-0.1386x]}

    = ln[0.0693/(0.0693-0.1386x)] = 0.1386310 0.0693/(0.0693-0.1386x) = 4

    x = 0.375 mol

    第五章 表面現象

    思考題

    1. 為什么有機蒸餾時要加沸石才能防止爆沸?

    答:有機蒸餾時向被蒸餾的液體中加入沸石,加熱時沸石孔隙內原來吸附的空氣被脫附、逸出,使液體蒸汽壓大增,沸點降低,因此過熱程度降低,防止過熱液體達到一定飽和蒸汽壓時發生爆沸(驟然沸騰),造成財產損失或安全事故。 2. 鋤地保墑的基本原理是什么?

    答:鋤地從兩個方面可起到保墑作用:①土壤毛細管可被水潤濕,水在土壤毛細管中呈上升的凹液面。鋤地可切斷地表的毛細管,防止土壤中的水分沿毛細管上升到地表面而蒸發。

    ②水在土壤毛細管中形成的凹液面下的附加壓力小于大氣壓。鋤地切斷的毛細管又易于使大氣中的水汽在管內凝聚,增加土壤水分。

    3. 在一個大培養皿中裝入自來水,在水面上并排放兩根牙簽,中間有1cm~2cm的距離。然后用一根玻璃棒輕輕地在兩根牙簽中間的水面上碰一下。另改用沾有肥皂的玻璃棒作同樣試驗。觀察發生的現象有何不同,并解釋原因。

    答:第一次用玻璃棒輕輕碰水面時兩根牙簽無明顯運動,第二次碰時,因肥皂快速溶解,在水面上形成一層薄膜,玻璃棒作用水面實際是作用在液膜上,液膜有表面壓,能傳遞力,會使牙簽發生運動。

    4. 純水在毛細管內上升的高度為h,當把毛細管折斷一半,水會不會從管頂冒出?若把?h長的毛細管頭彎曲向下,水會不會從管口滴下?為什么?

    答:(1)毛細管折斷一半,其內的水不會冒出。因斷口處毛細管內的水受到指向毛細管內部水體相的表面張力的作用,還有重力的作用,故水不能從管頂冒出,被折去的上段毛細管中的水也不能從其管下端滴出;

    (2)將毛細管頭彎曲向下,水也不會滴出。在細的毛細管中水的表面張力方向指向其體相內部,比其受到的方向向下的重力大,故不會從關口滴下。 5. 多孔硅膠為何有強烈的吸水蒸汽性能?

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    答:原因有二:其一是多孔硅膠有豐富的毛細管結構,能夠發生吸附和毛細管凝聚;二是多孔硅膠有大的比表面積,表面吸附能大。降低表面能才能使其穩定,發生表面吸附是達此目的的最佳途徑。故其接觸水蒸氣時表現出優異的吸附能力。

    6.將同樣量的兩個小水滴之一灌入玻璃毛細管中(該水滴能很好地潤濕管壁),而另一小水滴滴在荷葉上,若兩者均處于相同條件的大氣中,問最先蒸發掉的是哪種水滴?

    答:放在荷葉上的小水滴先蒸發完。根據Kelvin方程可知,凸面液體的小液滴,其飽和蒸氣壓大于平面液體的飽和蒸氣壓;毛細管中液體呈凹面,凹面液體的飽和蒸氣壓小于平面液體,更小于凸面液體。飽和蒸氣壓大的液體易蒸發,故放在荷葉上的小水滴較毛細管中的先蒸發完。 7. 用同一支微量滴定管分別緩慢放出1滴:(1)水;(2)無水乙醇;(3)0.5%的Tween-80水溶液。液滴質量大小的次序是怎樣的?用同一支滴管滴出1mL的水、NaCl稀溶液和乙醇水溶液,滴數是否相同?

    答:根據滴重法測定液體表面張力的計算公式W =2πrζ,表面張力大的液體滴落的液滴質量大。上述三種情況中,液滴質量大小順序為:(1)>(2)>(3)。

    用同一支滴管滴出相同體積的水,滴數大小的順序為:乙醇>水>NaCl稀溶液。 8. 解釋毛細管凝聚現象。

    答:毛細管凝聚是指空氣中的水蒸氣凝聚在毛細管中,使毛細管中液面升高或液量增加的現象。毛細管要被水蒸氣潤濕,水蒸汽才能在毛細管中上升并形成凹液面。按Kelvin方程,凹液面上的蒸汽壓比平液面的小,故而水蒸氣能夠在這類毛細管中發生凝聚。

    9. 如果將100mL水:(1)裝入100mL燒杯中;(2)裝入100mL量筒中;(3)均勻地鋪滿100cm2的玻璃板上;(4)撒在有機玻璃板上,形成100個等徑小水球。問哪種情況水蒸發得最快?哪種情況水蒸發得最慢?為何?

    答:根據Kelvin方程ln(pr?/p?)=[2ζM/πRT](1/r),小液滴的蒸汽壓比大液滴大,球狀液體的蒸汽壓比平面液體大,平面液體的蒸汽壓比凹面液體大。蒸汽壓越大時水蒸發越快,否則越慢。水在量筒中呈凹液面、單位體積水與空氣接觸面積;水在燒杯中可看作呈平液面,且單位體積水與空氣接觸面積大;水在玻璃板上呈平液面,單位體積水與空氣接觸面積很大;球狀水珠與空氣接觸面呈凸液面,且單位體積水與空氣接觸面積最大。所以,水蒸發速率依(4)、(3)、(1)、(2)順序依次減慢。

    10. 人工降雨的原理是什么?定量分析中的“陳化”過程的目的是什么?

    答:云中沒有塵埃時,水蒸氣達到相當高的過飽和程度而不會凝結成水滴。此時水蒸氣壓力對平液面是過飽和的,但對將要形成的小水滴則尚未飽和,故小水滴難以形成。若向云中撒AgI粉粒作為凝結中心,使凝結水滴的初始半徑加大,這樣使將要形成的小水滴的飽和蒸汽壓小于空氣中水蒸氣的飽和蒸汽壓,小水滴較易形成,并不斷“長大”,最終成為雨滴而降落。

    11. 兩塊平板玻璃在干燥時,疊放在一起很容易分開。若在兩接觸面上各放些水,再疊放在一起,使之分開就很難,原因何在?

    答:兩塊干燥的平板玻璃疊放在一起時,中間是空氣,空氣與玻璃間“吸著力”極小,故兩塊玻璃很易分開;當兩片玻璃間隙中充滿水時,因水的表面張力大,其方向指向水內部,而水對玻璃的親和力又很強,這種親和力方向指向玻璃內部,這樣兩片玻璃中間的一層薄水膜,實際上充當了“雙面膠”的作用,使兩片玻璃吸得很牢,不易被分開。 12. 請回答下列問題:

    (1)為什么毛細管插入液體中,在毛細管內會出現凹液面和凸液面?

    (2) 在一個底部為光滑平面的抽成真空的玻璃容器中,有半徑大小不等的兩個圓球形汞滴,經

    33

    恒溫放置一段時間后,容器內仍有大小不等的汞滴共存,此時汞蒸氣的壓力與大汞滴的飽和蒸氣壓、小汞滴的飽和蒸氣壓力存在何種關系?經長時間恒溫放置,又會出現什么現象?為什么?

    (3)物理吸附與化學吸附最本質的區別是什么?

    (4)在一定溫度、壓力下,為什么物理吸附都是放熱過程?

    答:(1)有的液體能潤濕毛細管壁(一般為玻璃或石英),有的則不能。能潤濕毛細管壁的液體進入毛細管后,發生毛細管上升現象,管內液面呈凹面,不能潤濕毛細管壁的液體進入毛細管后,發生毛細管下降現象,管內液面呈凸面;

    (2)根據Kelvin方程:RT ln (Pr / P) = 2ζM/(rπ)。因r>0,有Pr>P。r越小,Pr / P越大,亦即Pr

    越大。所以有:Pr。綪r大>P平液面。長時間恒溫放置,小汞珠變得更。ㄖ敝料В,大汞珠變得更大。因為小汞滴處于亞穩狀態,熱力學不穩定。大汞珠變為小汞珠的Gibbs自由能變:ΔGT,P=ΔG2-ΔG1>0,其逆過程ΔGT,P<0,為自發過程。(δWr= dGT,P=ζdA,對一定量的汞:汞珠半徑r變小,表面積變化量dA也增大, 最終使dGT,P增大)

    (3)物理吸附與化學吸附最本質的區別

    ①作用力不同。物理吸附作用力是Vanderwaals力,化學吸附作用力是化學鍵力; ②吸附選擇性不同。物理吸附無選擇性,化學吸附有選擇性;

    ③所需的吸附能不同。物理吸附需要能量低,需要的吸附溫度低;化學吸附需要能量高(接近于化學反應熱),需要溫度較高。物理吸附是吸附質在吸附劑表面的富集。氣體在固體上的吸附類似于其在固體表面的液化,吸附熱數據與氣體的液化熱(即蒸發熱的相反值)相似。氣體液化是放熱過程,所以物理吸附也是放熱過程。

    13. 為什么泉水有比較大的表面張力?將泉水小心注入潔凈的杯子,水面會高出杯面,這時加一滴肥皂水會發生什么現象?為什么?

    答:泉水、井水具有比較大的表面張力,是因為這樣的水礦化度高(含無機鹽),當將這樣的水裝入杯子中,因表面張力方向向下,在一個向下的緊縮力作用下,高出杯面的水不會溢出。當向杯中滴入一滴肥皂水(表面活性劑水溶液)時,杯中水的表面張力降低了,向下的緊縮力小了,不能束縛住高出杯面的水,這時高出杯面的水會溢出。

    14. 下雨時,雨滴落在水面上形成一個大氣泡,它的形狀會是怎樣的?為什么?

    答:在不考慮重力影響時,下雨時雨滴落在水中會濺起半球狀氣泡。這時因為氣泡形成的過程基本是等溫等壓過程,形成的氣泡有內外兩個表面(即兩個g-l界面),當氣泡達到穩定狀態時,其表面吉布斯自由能最小,對應于相同體積氣泡,其表面形狀一定是球形,故在水面上形成半球狀氣泡。

    習 題

    1. 293K時水的飽和蒸氣壓為2.34×103Pa,試求半徑為1.00×10-8m的小水滴的蒸氣壓。已知:ζH2O = 0.0728 N·m-1;MH2O = 18×10-3 kg·mol-1;πH2O = 1000 kg·m-3 。

    解:ln(p/p0)=2σM/[RTρr]

    = (230.0728N·m-1318310-3 kg·mol1)/[8.314 J·K-3293 K31000 kg·m-331310-8

    m] = 0.1076

    1

    pp0=1.114

    p=1.114×2.34×103=2.61×103 Pa

    2. 若水中僅含有直徑為1.00×10-3mm的空氣泡,試求這樣的水開始沸騰的溫度為多少度?已知

    34

    100℃以上水的表面張力為0.0589 N·m-1、氣化熱為40.7kJ·mol-1。

    解:不考慮氣泡在水中受的靜壓力,Tb溫度時,空氣泡內氣體承受的壓力是大氣壓和附加壓力之和,即:P = P大氣+ΔP = 101325+2ζ/r = 101325+2×0.0589/(5×10-7)= 336925 Pa

    查得: MH2O = 18×10-3 kg·mol-1,πH2O = 958.3 kg·m-3 設:373K時氣泡內蒸汽壓為P r,平面水蒸汽壓為P大氣。 根據Kelvin公式:ln(Pr/P大氣) = 2ζ

    H2OMH2O/(ρH2OrH2ORT)

    = 230.0589×18310-3 /[958.338.31433733(-5×10-7) ] = -1.427×10-3

    Pr/P大氣 = 0.9986

    Pr = 0.99863101325 = 101183 Pa

    再根據Clapeyron-Clausius方程:ln(Pr/P) =Δ

    vapHm[(1/Tb)-(1/373)]/R

    ln(101183/336925) = 40700×[(1/Tb)-0.00268]/8.314 -1.2029=[(1/Tb)-0.00268]×4895 (1/Tb)-0.00268=-0.0002457

    1/Tb=0.002434

    Tb = 410.8 K=137.6℃

    3. 水蒸汽驟冷會發生過飽和現象。在夏天的烏云中,用飛機撒干冰微粒,使氣溫驟降至293K,水蒸汽的過飽和度(p/p0)達到4。已知在293K時,水的表面張力為0.07288N·m-1,密度為997kg·m-3。求:(1)開始形成雨滴的半徑;(2)每一雨滴中所含水分子的數目。

    解: 根據Kelvin公式:

    (1)R?=2?MRT?ln(p/ps)

    =(2×0.07288N·m-1×18×10-3kg·mol-1)/(8.314J·K-1·mol-1×293K×997kg·m-3ln4) =7.79×10-10

    4?(R?)3?3?L (2)N=M =[(4/3)×3.14×(7.79×10-10m)3×997kg·m-3×6.023×1023mol-1]/(18×10-3kg·mol-1) = 66

    4. 已知CaCO3在773.15K時的密度為3900kg·m-3、表面張力為1.21N·m-1、分解壓力為101.325Pa。若將CaCO3研磨成半徑為30nm(1nm=10-9m)的粉末,求其在773.15K時的分解壓力。

    解:CaCO3 (s) = CaO(s)+CO2(g) 根據Kelvin公式:

    ln(Pr/P0)=[2ζM]/[πrRT]

    =[2×1.210 N·m-1×0.1kg·mol-1]/[3900 kg·m-3×3×10-8m×8.314J·K-1mol-1×773.15K] = 0.3218

    Pr/P0 = 1.379

    Pr = 1.379×P0 = 1.379×101.325 Pa = 139.727 Pa

    5 在298K時,乙醇水溶液的表面張力與溶液活度之間的關系為ζ=ζ0-Aa+Ba2,式中:A=5310N·m-1,B=2310N·m-1,求活度a=0.5時的表面吸附量Γ。

    -4

    -4

    解:按Gibbs吸附等溫式,Γ=-(a/RT)(dζ/da)

    由式ζ=ζ0-Aa+Ba2知,dζ/da=-A+2Ba,代入上式,有: Γ=-(a/RT)(dζ/da)=-(a/RT)(-A+2Ba)

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